$20 \, m$ ની ઊંચાઈ પરથી એક દડાને $v_0$ જેટલા પ્રારંભિક વેગથી શિરોલંબ નીચેની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. તે જમીન સાથે અથડાય છે,અથડામણમાં તેની $50\%$ ઉર્જા ગુમાવે છે અને તે જ ઊંચાઈ સુધી પાછો ફરે છે. પ્રારંભિક વેગ $v_0$ .................... $m/s$ છે ($g = 10 \, m/s^2$ લો)

ટર્બાઇન ચલાવવા માટે $60 \, m$ ની ઊંચાઈ પરથી $15 \, kg/s$ ના દરે પાણી પડે છે. ઘર્ષણ બળને કારણે થતું નુકસાન ઇનપુટ ઊર્જાના $10 \%$ છે. ટર્બાઇન દ્વારા કેટલી પાવર ઉત્પન્ન થાય છે? $(g=10 \, m/s^2)$ ($kW$ માં)

કોલમ-$I$ ને કોલમ-$II$ સાથે જોડો.

કોલમ-$I$	કોલમ-$II$
$(1)$ થયેલું કાર્ય શૂન્ય છે	$(a)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વડે (જ્યારે પદાર્થ નીચે તરફ ગતિ કરે)
$(2)$ થયેલું કાર્ય ધન છે	$(b)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળની વિરુદ્ધ (જ્યારે પદાર્થ ઉપર તરફ ગતિ કરે)
$(3)$ થયેલું કાર્ય ઋણ છે	$(c)$ કેન્દ્રગામી બળ વડે

બે સમાન દળના કણો સમક્ષિતિજ વર્તુળાકાર માર્ગ પર બિંદુ $A$ થી વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિની શરૂઆત કરે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તેમના સ્પર્શકીય વેગ અનુક્રમે $v$ અને $2v$ છે. સંઘાત સમયે,કણો સમાન ઝડપ સાથે ગતિ કરે છે. પ્રથમ સંઘાત પછી કેટલા સ્થિતિસ્થાપક સંઘાત થવા જોઈએ જેથી આ બંને કણો ફરીથી બિંદુ $A$ પર પહોંચે?

એક દડાને $10 \, m$ ની ઊંચાઈથી $v_0$ ઝડપે શિરોલંબ નીચેની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. પૃથ્વીની સપાટી સાથે અથડાતી વખતે તે તેની $50 \%$ ઉર્જા ગુમાવે છે અને ફરીથી તે જ ઊંચાઈ સુધી પહોંચે છે. $v_0$ નું મૂલ્ય ................. $m/s$ છે.

$M$ દળનો એક કણ $X$-અક્ષ પર $V_0$ ઝડપથી ગતિ કરે છે અને $Y$-અક્ષ પર $V_0$ ઝડપથી ગતિ કરતા $m$ દળના બીજા કણ સાથે અથડાઈને તેની સાથે ચોંટી જાય છે. સંઘાત પછી સંયુક્ત દળનો વેગ કેટલો હશે?